Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 2$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

Schritt 2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + x - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

Schritt 2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

Schritt 2.1.1.2

Bewege $- 3 x^{3}$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (x^{2} + x - 2)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4$

Schritt 3

Löse nach $p$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $p$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x^{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5}$

Schritt 3.1.2

Addiere $3 x^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ durch $x^{3}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ durch $x^{3}$ .

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $p$ durch $1$ .

$p = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{2}$ und $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{3}$ heraus.

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{5}$ und $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.4.1

Faktorisiere $x^{3}$ aus $- x^{5}$ heraus.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.4.2.4

Dividiere $- x^{2}$ durch $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.5.2

Dividiere $3$ durch $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

Schritt 3.2.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$